Question

2．一質點沿直線Ox方向做減速直線運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關系為x=6t-2t³（m），它的速度v隨著時間t變化的關系為v=6-6t²（m/s），則該質點在t=2s時的瞬時速度、從t=0到t=2s間的平均速度、平均速率分別為（　　）

• A． -18m/s、-2m/s、6m/s
• B． -18m/s、-2m/s、2m/s
• C． -2m/s、-2m/s、-18m/s
• D． -18m/s、6m/s、6m/s

Answer 1

分析 將t=2s代入v=6-6t²（m/s），求解瞬時速度．根據(jù)題意得到t=0時刻、t=2s時刻的位置坐標，求出2s內位移，然后根據(jù)平均速度的定義公式求解平均速度．根據(jù)v的表達式求出速度減至零的時間，再由x表達式求出質點通過的路程，即可求得平均速率．

解答 解：該質點在t=2s時的瞬時速度為 v=6-6t²（m/s）=6-6×2²=-18m/s；
據(jù)題意，質點離開O點的距離x隨時間變化的關系為 x=6t-2t³（m），可得：
t=0時，x=0m；
t=2s時，x′=-4m；
故2s內位移為：△x=x′-x=-4m-0m=-4m；
2s內的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{△x}{t}$=$\frac{-4}{2}$m/s=-2m/s
當v=0時，由v=6-6t²（m/s）得，t=1s，此時 x₁=6t-2t³（m）=4m，在前1s內質點通過的路程為 S₁=x₁=4m；
在后1s內通過的路程是 S₂=|x₁|+|x′|=4+4=8m；
則平均速率 $\overline{{v}_{速率}}$=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{t}$=$\frac{12}{2}$=6m/s
故選：A．

點評 本題關鍵根據(jù)題意求解出各個不同時刻物體的位置，然后求解各段時間的位移和平均速度；要明確位移等于位置坐標的變化，平均速度等于位移除以時間．平均速率等于路程除以時間，要注意研究質點的運動過程．