Question

【題目】兩個(gè)相同的全長(zhǎng)電阻為9 Ω、半徑為8cm的均勻光滑圓環(huán)固定在一個(gè)絕緣的水平臺(tái)面上,兩環(huán)分別在兩個(gè)互相平行的、相距為20 cm的豎直面內(nèi),兩環(huán)的圓心連線恰好與環(huán)面垂直,兩環(huán)面間有方向豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B= T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出),兩環(huán)的最高點(diǎn)A和C間接有一內(nèi)阻為0.5 Ω的電源,連接的導(dǎo)線的電阻不計(jì).今有一根質(zhì)量為10 g、電阻為1.5 Ω的棒置于兩環(huán)內(nèi)側(cè)且可沿環(huán)滑動(dòng),而棒恰好靜止于如圖所示的水平位置,它與圓弧的兩接觸點(diǎn)P、Q和圓弧最低點(diǎn)間所夾的弧對(duì)應(yīng)的圓心角均為θ=60°,重力加速度g取10 m/s2.試求：

(1)此電源電動(dòng)勢(shì)E的大小.

(2)若換上兩個(gè)電阻可忽略的光滑圓環(huán)和電動(dòng)勢(shì)E的大小為2V的電源，其他條件不變，現(xiàn)將棒從圓環(huán)最低點(diǎn)靜止釋放，問(wèn):棒經(jīng)過(guò)P、Q點(diǎn)時(shí)對(duì)兩環(huán)的彈力各為多少?棒能上升的最大高度?

Answer 1

【答案】(1)E=6 V.(2)0.2N 12cm

【解析】

（1）從左向右看，棒PQ的受力如圖所示，棒受重力mg、安培力F安和環(huán)對(duì)棒的彈力FN作用；

根據(jù)平衡條件得F安=mgtanθ，

安培力F安=IBL，

聯(lián)立解得I=1 A，

在電路中兩個(gè)圓環(huán)分別連入電路的電阻為R環(huán)==2 Ω；

由閉合電路歐姆定律得：E=I(r+2R環(huán)+R棒)=6 V.

（2）若換上兩個(gè)電阻可忽略的光滑圓環(huán)和電動(dòng)勢(shì)E的大小為2V的電源，則電路中的電流

安培力F安1=BI1L=N

棒經(jīng)過(guò)P、Q點(diǎn)時(shí)的速度為v，則

解得：v=m/s；

棒在經(jīng)過(guò)P、Q點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：

解得FN1=0.2N

棒在平衡位置的速度最大，此位置的與圓心的連線與豎直方向的夾角為，則α=600，

則棒能上升的最高點(diǎn)應(yīng)該關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，則棒能上升的最大高度為h=R(1+cos600)=12cm