Question

11．考駕照需要進(jìn)行路考，路考中有一項(xiàng)是定點(diǎn)停車．路旁可以豎一標(biāo)志桿，若車以v₀的速度勻速行駛，當(dāng)距標(biāo)志桿的距離為x時(shí)，考官命令考員到標(biāo)志桿停下，考員立即剎車，車在恒定滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知車（包括車內(nèi)的人）的質(zhì)量為M，車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，車視為質(zhì)點(diǎn)，求車停下時(shí)距標(biāo)志桿的距離△x（說明△x、v₀與x、μ、g的關(guān)系）．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出剎車時(shí)的加速度大小，設(shè)車的速度為 v時(shí)車剛好停在標(biāo)志桿處，根據(jù)位移速度求出此時(shí)速度，進(jìn)而求出剎車位移，然后分三種情況進(jìn)行討論即可求解．

解答 解：設(shè)車的加速度為a，由牛頓第二定律μMg=Ma，a=μg

設(shè)車的速度為V時(shí)剎車，車剛好停在標(biāo)桿處，則：
V²=2ax，即V=$\sqrt{2μgx}$
剎車過程的位移為X’=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
（1）當(dāng)V₀=V=$\sqrt{2μgx}$時(shí)，車停在標(biāo)桿處△χ=χ’-χ=0
（2）當(dāng)V₀＜V=$\sqrt{2μgx}$時(shí)，車未達(dá)標(biāo)桿就停下△χ=χ-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
（3）當(dāng)V₀＞V=$\sqrt{2μgx}$時(shí)，車已過標(biāo)桿停下△χ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-χ
答：當(dāng)V₀=V=$\sqrt{2μgx}$時(shí)，車停在標(biāo)桿處△χ=χ’-χ=0
當(dāng)V₀＜V=$\sqrt{2μgx}$時(shí)，車未達(dá)標(biāo)桿就停下△χ=χ-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
當(dāng)V₀＞V=$\sqrt{2μgx}$時(shí)，車已過標(biāo)桿停下△χ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-χ

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻減速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，注意要分三種情況進(jìn)行討論，難度適中．