Question

18．如圖所示，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從a孔沿a→b方向垂直射入容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，結(jié)果一部分電子從小孔c豎直射出，一部分電子從小孔d水平射出，則以下敘述正確的是（　　）

• A． 從c、d兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t_c：t_d=1：2
• B． 從c、d兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t_c：t_d=2：1
• C． 在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比a_c：a_d=1：2
• D． 在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比a_c：a_d=2：1

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得出半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$，根據(jù)半徑關(guān)系得出粒子的速度關(guān)系．再根據(jù)${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$，可確定運(yùn)動(dòng)的加速度之比．
帶電粒子運(yùn)行的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，根據(jù)圓心角求出運(yùn)行時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}$T．從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：設(shè)磁場(chǎng)邊長(zhǎng)為a，如圖所示，粒子從c點(diǎn)離開(kāi)，其半徑為r_c，粒子從d點(diǎn)離開(kāi)，其半徑為r_d；

由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得出半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$，
又由運(yùn)動(dòng)軌跡知  r_c=2r_d  則v_c：v_d=2：1；        
由T=$\frac{2πm}{Bq}$，根據(jù)圓心角求出運(yùn)行時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}$T．
運(yùn)行時(shí)間 t_d=$\frac{T}{2}$，t_c=$\frac{T}{4}$．則t_c：t_d=1：2．
根據(jù)${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$，可得a_c：a_d=2：1；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，此類題的關(guān)鍵在于確定圓心及由幾何關(guān)系求出半徑．掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$，和周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$．