Question

12．一個(gè)正方形的導(dǎo)線框，質(zhì)量m=100g，邊長(zhǎng)l=10m，總電阻R=0.01Ω，將其置于一有界水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方H=1.8m，如圖所示，使其在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且下邊始終與水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界平行，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與線框垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿豎直方向的寬度h=l，線框恰好勻速通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，取g=10m/s²，試求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小
（2）線框通過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）恰好勻速下落，說明安培力與重力平衡，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律與安培力表達(dá)式求解
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)穿過線框的磁通量發(fā)生變化，線框產(chǎn)生感應(yīng)電流，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，然后由焦耳定律可以求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線框先做自由落體，設(shè)下降高度為H，則線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：
v=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv=B×10×6=60B
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{60B}{0.01}$=6000B
線框所受的安培力大小為：F=BLI=60000B²
剛進(jìn)入時(shí)線框剛好做勻速運(yùn)動(dòng)則有：
F=mg
即：60000B²=mg得：B=$\frac{\sqrt{6}}{600}$T
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框中的電流I不變，從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全離開磁場(chǎng)過程中，由能量守恒定律得：
線框中產(chǎn)生的焦耳熱：
Q=mg2L=0.1×10×2×10=20J；
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為$\frac{\sqrt{6}}{600}$T
（2）線框通過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的熱量為20J．

點(diǎn)評(píng) 挖掘”恰好勻速下落“意義是本題的突破口，本題在電磁感應(yīng)中屬于常規(guī)題，從力的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，結(jié)合能量守恒定律求解即可．