Question

7．如圖甲所示光滑的定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細線，線的一端系一質(zhì)量為M=3kg的重物，另一端系一質(zhì)量為m=1kg、電阻為r=0.1Ω的金屬桿．在豎直平面內(nèi)有間距為L=2.0m的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R=0.9Ω的電阻，其余電阻不計．磁感應(yīng)強度為B=1.0T的勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直，開始時金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，重物的速度與下降的高度v-h圖象如圖乙所示．運動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，（忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s²），求：

（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向；
（2）重物勻速下降的速度v；
（3）重物從釋放到剛開始勻速的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流方向，判斷出R中的電流方向．
（2）重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，受力平衡．推導(dǎo)出安培力，由平衡條件列式求出速度v．
（3）重物從釋放到下降h的過程中，重物的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為桿的重力勢能和動能、重物的動能及整個回路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求出整個回路產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)串聯(lián)電路電流關(guān)系，求出電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R；

解答 解：（1）釋放重物后，金屬桿向上運動，由右手定則可知，電阻R中的感應(yīng)電流方向為Q→R→F；
（2）重物勻速下降時，金屬棒勻速上升，處于平衡狀態(tài)，
對金屬棒，由平衡條件得：T=mg+F，
金屬棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
對重物，由平衡條件得：T=Mg，
聯(lián)立上式可得：Mg=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得：v=$\frac{（M-m）g（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×10×1}{{1}^{2}×{2}^{2}}$=5m/s；
（3）設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，
由能量守恒定律得：Mgh-mgh=$\frac{1}{2}M{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，解得：Q=50J
根據(jù)串聯(lián)電路特點，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=45J．
答：（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向為Q→R→F；
（2）重物勻速下降的速度v為5m/s；
（3）重物從釋放到剛開始勻速的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為45J．

點評 本題分別從力和能量兩個角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，關(guān)鍵是計算安培力和分析能量如何變化，以及把握沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件．