Question

10．兩行星的質量是m₁、m₂，它們繞太陽運行的軌道半長軸分別是R₁和R₂，則它們的公轉周期之比T₁：T₂=$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$得出它們的公轉周期之比．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$得：
$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，
所以有：
$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$

點評 解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$，注意半長軸的三次方和周期的二次方比值相等，僅對于同一個中心天體而言．