Question

9．已知某星球的半徑是地球半徑的4倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍．若地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．不計其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{1}{8}gR}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
• C． $\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
• D． $\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)第一宇宙速度公式，分別求出地球和星球的第一宇宙速度，聯(lián)立即可求解該星球的第一宇宙速度；

解答 解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
地球表面物體重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，
得：$GM=g{R}_{\;}^{2}$
即第一宇宙速度公式：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$
地球的第一宇宙速度為：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$…①
星球的第一宇宙速度為：${v}_{1}^{′}=\sqrt{\frac{GM′}{R′}}$=$\sqrt{\frac{G×2M}{4R}}=\sqrt{\frac{1}{2}\frac{GM}{R}}$…②
$\frac{v}{v′}=\sqrt{2}$
所以$v′=\frac{v}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{gR}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度的表達式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度！