Question

10．如圖所示，單匝線(xiàn)圈ABCD在外力作用下以速度v向右勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二次又以速度2v勻速進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．則：第二次進(jìn)入與第一次進(jìn)入時(shí)（　�。�

• A． 線(xiàn)圈中電流之比為1：1
• B． 線(xiàn)圈中產(chǎn)生熱量之比為1：2
• C． 外力做功的功率之比為4：1
• D． 通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)橫截面電荷量之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)切割公式E=BLv求解電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，然后求出電流之比；由焦耳定律求出線(xiàn)圈產(chǎn)生的熱量，然后求出熱量之比．
線(xiàn)框勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，安培力與外力平衡，根據(jù)安培力公式求解安培力，再結(jié)合平衡條件得到外力，最后根據(jù)P=Fv求解外力的功率；由電流定義式求出電荷量間的關(guān)系．

解答 解：設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，AD邊長(zhǎng)為L(zhǎng)′，線(xiàn)圈電阻為R；
A、線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv，感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，則知感應(yīng)電流I與速度v成正比，故第二次進(jìn)入與第一次進(jìn)入時(shí)線(xiàn)圈中電流之比：I₂：I₁=2v：v=2：1，故A錯(cuò)誤；
B、線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²•R•$\frac{L′}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′v}{R}$，產(chǎn)生的熱量與速度成正比，第二次進(jìn)入與第一次進(jìn)入時(shí)線(xiàn)圈中產(chǎn)生熱量之比：
Q₂：Q₁=2v：v=2：1，故B錯(cuò)誤；
C、線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力：F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，線(xiàn)圈做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得，外力F=F_B，則外力功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，功率與速度的平方成正比，
則第二次進(jìn)入與第一次進(jìn)入時(shí)外力做功的功率之比：P₂：P₁=（2v）²：v²=4：1，故C正確；
D、通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)橫截面電荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLL′}{R}$，電荷量與速度無(wú)關(guān)，電荷量之比為1：1，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)E=BLv，然后根據(jù)P=Fv求解功率，根據(jù)Q=I²Rt求解熱量，能由電流定義式可以求出電荷量．