Question

11．如圖所示斜面傾角為30°，小木塊在恒定外力F作用下，從A點由靜止開始作勻加速運動，前進了0.45m抵達B點時，立即撤去外力．此后小木塊又前進0.15m到達C點，速度為零．已知木塊與斜面動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，木塊質(zhì)量m=1kg．（g=10m/s²，sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$），求：
（1）木塊向上運動在BC段的加速度大小及經(jīng)過B點時速度為多大？
（2）若木塊在AB段所受恒力F沿斜面向上，F(xiàn)多大？
（3）若木塊在AB段所受恒力F沿水平方向，F(xiàn)多大？

Answer 1

分析 （1）木塊從B到C的過程中做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=2ax$求出木塊向上經(jīng)過B點時的速度．
（2）由速度位移關(guān)系式求出AB段的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解F．
（3）若木塊在AB段所受恒力F沿水平方向，物體的加速度不變，再由牛頓第二定律求出F．

解答 解：（1）撤去外力后，小木塊做勻減速運動從B運動到C，
根據(jù)牛頓第二定律列方程：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得加速度大小為：a=g（sinθ+μcosθ）=7.5m/s²      
根據(jù)運動學(xué)方程${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=-2ax$代入可解得：
${v}_{B}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×7.5×0.15}$=1.5m/s
（2）外力沿斜面向上時，設(shè)外加恒力為F則剛開始從A運動到B的加速度為
根據(jù)牛頓第二定律列方程：F-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₁ 
剛開始是做勻加速直線運動，故有：${v}_{B}^{2}-0=2{a}_{1}{x}_{1}$  
代入數(shù)據(jù)可求得：F=10N  
（3）當(dāng)外力水平時，物體的加速度不變，仍為a₁，沿斜面方向由牛頓第二定律可得：
   Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=ma₁
代入數(shù)據(jù)可求得：F=8$\sqrt{3}$N  
答：（1）木塊向上經(jīng)過B點時速度為是1.5m/s．
（2）若木塊在AB段所受恒力F沿斜面向上，F(xiàn)是10N．
（3）若木塊在AB段所受恒力F沿水平方向，F(xiàn)是8$\sqrt{3}$N．

點評 本題中有兩個過程，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出B的速度．運用正交分解法求解F，是常用的方法和思路．