Question

2．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高h(yuǎn)=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s，離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），求：
（1）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離．
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大�。�
（3）如果在BCD軌道上再放置一個(gè)傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，請(qǐng)求出它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

分析 ①小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得水平距離；
②小球在B點(diǎn)時(shí)做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對(duì)圓形軌道的壓力大��；
③小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得水平距離，與斜面的長(zhǎng)度相對(duì)比，可以知道，小球?qū)⒙湓谛泵嫔�，再根�?jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落在斜面上的位置．

解答 解：（1）設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由 h=$\frac{1}{2}$gt₁² 得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1 s
s=v_B•t₁=2×1 m=2 m．
（2）小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
F_向=F-G=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=3N．
由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力和對(duì)球的支持力大小相等，即小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長(zhǎng)d=h=5m
因?yàn)閐＞s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂
Lcosθ=v_Bt₂…①
Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt₂²…②
聯(lián)立①、②兩式得：
t₂=0.4s
L=$\frac{{v}_{B}{t}_{2}}{cosθ}$=$\frac{2×0.4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$m=0.8$\sqrt{2}$m=1.13m．
答：（1）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離是2 m；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N．
（3）小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m 的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．