Question

4．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問題：
（1）畫出x=1.0m處質(zhì)點的振動圖象并寫出該質(zhì)點振動函數(shù)表達式；
（2）求出x=2.5m處質(zhì)點在0～4.5s內(nèi)通過的路程及t=4.5s時的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上下坡法知，x=1.0m處的質(zhì)點初始時刻向上振動，通過圖象得出波長、振幅，根據(jù)波速和波長求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動的函數(shù)表達式．
（2）抓住質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅求出質(zhì)點在0～4.5s內(nèi)通過的路程．通過波的周期性，求出t=4.5s時的位移

解答 解：（1）由圖知波長為λ=2.0m  周期為T=$\frac{λ}{v}$=1.0s  振幅為A=5cm．
t=0時刻，x=1.0m處質(zhì)點正通過平衡位置向上運動，所以其振動圖象如圖所示．
該質(zhì)點振動函數(shù)表達式 y=Asin$\frac{2π}{T}$t=5sin（2πt）cm 
（2）因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5，則4.5s內(nèi)x=2.5m處質(zhì)點通過的路程 s=4nA=90cm
x=2.5m的質(zhì)點在t=0時位移為y=5cm，則經(jīng)過4個周期后與初始時刻相同，經(jīng)4.5個周期后該質(zhì)點位移y=-5cm．
答：
（1）x=1.0m處質(zhì)點的振動圖象如圖所示，質(zhì)點振動的函數(shù)表達式y(tǒng)=5sin2πt（cm）．
（2）x=2.5m處質(zhì)點在0～4.5s內(nèi)通過的路程為90cm，t=4.5s時的位移為-5cm．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．