Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16 m，傳送帶以速度v＝10 m/s，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，物體m＝1 kg，無(wú)初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，試求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；

(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) 2 s (2) 24 J

【解析】

(1)物體剛放上傳送帶時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1

設(shè)物體經(jīng)時(shí)間t1加速到與傳送帶同速，則

v＝a1t1，

x1＝a1t12

解得:

a1＝10 m/s2

t1＝1 s

x1＝5 m

設(shè)物體與傳送帶同速后再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2到達(dá)B端，因mgsin θ>μmgcos θ，故當(dāng)物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速，即

mgsin θ－μmgcos θ＝ma2

L－x1＝vt2＋a2t22

解得:

t2＝1 s

故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間

t＝t1＋t2＝2 s。

(2)物體與傳送帶間的相對(duì)位移

x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6 m

故：

Q＝μmgcos θ·x相＝24 J。