Question

4．如圖所示，如a、b兩個(gè)完全相同的帶電粒子（不計(jì)重力）從兩塊平行金屬板正中間的O點(diǎn)分別沿軸線OO′方向以相同速度射入，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，a粒子沿OO′射入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在豎直擋板上的P點(diǎn)，測得O′P=x₁；當(dāng)開關(guān)S接通時(shí)，b粒子恰好從下極板端點(diǎn)C處射出，射出后打在豎直擋板的Q點(diǎn)，測得CQ=x₂，若用t₁表示a粒子從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，用t₂表示粒子從O到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． x₁＞x₂
• B． t₁＞t₂
• C． 粒子帶正電
• D． A端是電源的正極

Answer 1

分析 相同的兩個(gè)粒子從相同的位置出發(fā)先后在有電場區(qū)和無電場區(qū)運(yùn)動(dòng)后再進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，至于粒子的電性和AB板電勢高低用左手定則和電場力方向很好判斷．比較時(shí)間的長短是難點(diǎn)，難點(diǎn)在于磁場中的時(shí)間，涉及到速度合成與分解等問題．寫出周期和偏轉(zhuǎn)角表達(dá)式，就能看出結(jié)果．

解答 解：由題意可知，粒子進(jìn)入磁場后向下偏轉(zhuǎn)，粒子風(fēng)進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛侖茲力豎直向下，由左手定則可知粒子帶負(fù)電，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
  由題意知，粒子在兩極板間向下偏轉(zhuǎn)，粒子帶負(fù)電，則上極板電勢低，A端是電源的負(fù)極，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
  開關(guān)S斷開時(shí)，粒子在兩極間沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有：$Bq{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$  由幾何關(guān)系可得：${x}_{1}=2R=\frac{2m{v}_{0}}{Bq}$
  開關(guān)S閉合時(shí)，粒子在兩極間做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度為v，速度v與水平方向的夾角為θ，則vcosθ=v₀
  粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律有：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
   由幾何關(guān)系右得，${x}_{2}=2rcosθ=\frac{2mvcosθ}{Bq}=\frac{2m{v}_{0}}{Bq}={x}_{1}$    所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
  開關(guān)斷開與閉合時(shí)粒子在兩極間沿水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：$t=\frac{θ}{2π}T$兩種情況下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T相同，由于θ＜π，則開關(guān)S閉合時(shí)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比S斷開時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間短．
  粒子在兩極間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，S斷開時(shí)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，則：t₁＞t，所以選項(xiàng)B正確．
故選：B

點(diǎn)評 相同的兩個(gè)粒子從相同的位置出發(fā)，先后在有電場區(qū)和無電場區(qū)運(yùn)動(dòng)后再進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，判斷兩種情況下運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是難點(diǎn)，由于水平位移相等，所以在兩板間的時(shí)間相等，但有電場時(shí)粒子b先做類平拋運(yùn)動(dòng)再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)角肯定小于180°，則粒子b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間短．