Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5kg，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.5m的正方形金屬線框，放在光滑的水平面上，整個(gè)裝置放在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬線框的一邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合，在水平力F作用下由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化規(guī)律為i=0.1t，經(jīng)過(guò)5s線框被拉出磁場(chǎng)，在金屬線框被拉出的過(guò)程中．
（1）通過(guò)線框?qū)Ь�截面的電荷量及線框的電阻；
（2）水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電流定義式的變形公式求出電荷量，然后應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式求出電荷量的表達(dá)式，然后求出電阻．
（2）根據(jù)電流的表達(dá)式求出加速度，然后應(yīng)用安培力公式與牛頓第二定律求出水平力隨時(shí)間的變化關(guān)系．

解答 解：（1）由題意可知：i=0.1t，5s時(shí)電流為：I₅=0.1×5=0.5A，
5s內(nèi)通過(guò)線框?qū)Ь�截面的電荷量：q=$\overline{I}$t=$\frac{{I}_{5}}{2}$t=$\frac{0.5}{2}$×5=1.25C，
通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{\frac{△Φ}{t}}{R}$t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
線框電阻：R=$\frac{B{L}^{2}}{q}$=$\frac{0.8×2．{5}^{2}}{1.25}$=4Ω；
（2）感應(yīng)電流：i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
則：v=$\frac{iR}{BL}$=$\frac{0.1t×4}{0.8×2.5}$=0.2t，
v與t成正比，則線框做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度：a=0.2m/s²，
線框受到的安培力：F_安培=BIL=0.8×0.1t×2.5=0.2t （N），
由牛頓第二定律得：F-0.2t=ma，解得：F=0.2t+ma=0.2t+0.5×0.2=0.2t+0.1  （N）；
即：F=0.2t+0.1（N）；
答：（1）通過(guò)線框?qū)Ь�截面的電荷量為1.25C，線框的電阻為4Ω；
（2）水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：F=0.2t+0.1（N）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電荷量、電阻與力的表達(dá)式問(wèn)題，應(yīng)用電流的定義式、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與牛頓第二定律即可解題，根據(jù)題意求出電流的表達(dá)式、知道線框的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、求出其加速度是解題的關(guān)鍵．