Question

4．船在100m寬的河中橫渡，船在靜水中的航速是4m/s，水流的速度為3m/s．試分析：
（1）船能否到達(dá)正對(duì)岸能（填“能”或“不能”）．
（2）船至少需要多少時(shí)間才能達(dá)到對(duì)岸25s．
（3）若以最短的時(shí)間到達(dá)對(duì)岸，則渡河位移為125m．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船在靜水中的速度大于河流的速度時(shí)，船才能垂直于河岸渡河，比較這兩個(gè)速度，即可判斷是否能垂直渡河；
（2）當(dāng)船在靜水中的速度方向與河岸垂直時(shí)，小船的渡河時(shí)間最短；
（3）船在水中參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是垂直于河岸方向的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是沿河岸方向的運(yùn)動(dòng)，分別求出這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移，再進(jìn)行合成即可得知船渡河的位移．

解答 解：（1）船在靜水中的速度大于水流的速度，所以船頭斜向上游是，沿河岸方向的速度分量可以水流的速度大小相等，能垂直渡河，所以能到達(dá)河的正對(duì)岸．
（2）當(dāng)船頭的方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，此時(shí)所用的時(shí)間為：t=$\frac4rnstfk{{v}_{船}}$=$\frac{100}{4}$=25s
（3）若以最短的時(shí)間到達(dá)對(duì)岸，即為船頭的方向垂直河岸渡河，此過程船沿河岸方向的位移為：x₁=v_水×t=3×25=75m
則此過程的渡河位移為：x=$\sqrt{cbn83yg^{2}+{x}_{1}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}+7{5}^{2}}$=125m
故答案為：（1）能；（2）25；（3）125

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)船要垂直渡河時(shí)，船在靜水中的速度要大于河水流動(dòng)的速度；當(dāng)船在靜水速的方向垂直于河岸時(shí)，渡河的時(shí)間最短；當(dāng)合速度的方向垂直于河岸時(shí)，渡河位移最短．