Question

【題目】如圖所示,A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上,∠OCA=30°,OA的長度為L.在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場.已知粒子從某點(diǎn)入射時,恰好垂直于OC邊射出磁場,且粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t0.不計(jì)重力.

(1) 求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

(2) 若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場,恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場,求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動的時間之和.

(3) 若粒子從某點(diǎn)射入磁場后,其運(yùn)動軌跡與AC邊相切,且在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間為t0,求粒子此次入射速度的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）2t0（3）

【解析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在時間t0內(nèi)其速度方向改變了90°，故其周期T=4t0①

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動的半徑為r。由洛倫茲力公式和牛頓定律得

②

勻速圓周運(yùn)動的速度滿足③

聯(lián)立①②③式得④

（2）設(shè)粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖（a）所示。設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2。由幾何關(guān)系有θ1=180°–θ2⑤

粒子兩次在磁場中運(yùn)動的時間分別為t1與t2，則t1+t2==2t0⑥

（3）如圖（b），由題給條件可知，該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為150°。設(shè)O'為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切與B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場，由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦

r0cos∠OO'D+=L⑧

設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0，由圓周運(yùn)動規(guī)律⑨

聯(lián)立①⑦⑧⑨式得⑩