Question

16．如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量m=2kg的物體B（可視為質(zhì)點）以水平速度v₀=2m/s從左端滑上原來靜止的長木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化的情況如圖乙所示，重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 木板最終獲得的動能為1J
• B． 整個過程B物體克服摩擦力做的功為3J
• C． 木板A的最小長度為1.5m
• D． A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1

Answer 1

分析 物體B從左端滑上原來靜止的長木板A后，B受向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，A受向右的摩擦力作用做勻加速直線運動，根據(jù)v-t圖象得出A獲得的速度，求得其獲得的動能．根據(jù)動量守恒定律求出木板A的質(zhì)量，根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}$mv²求解木板獲得的動能．對B，運用動能定理求B物體克服摩擦力做的功．根據(jù)v-t圖象與時間軸所圍的“面積”之差求出木板A的長度．由斜率求出物體A的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)．

解答 解：從圖可以看出，B先做勻減速運動，A先做勻加速運動，最后的共同速度為1m/s，
A、設(shè)A的質(zhì)量為M．木板獲得的速度為 v=1m/s，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=（M+m）v，
解得木板A的質(zhì)量為：M=2kg，木板獲得的動能為：E_k=$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1J．故A正確．
B、對B，由動能定理得-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得，B物體克服摩擦力做的功為 W_f=3J，故B正確．
C、由圖象可知，木板A的最小長度等于B與A的相對位移大小，為 L=$\frac{2×1}{2}$m=1m，故C錯誤．
D、由圖象的斜率表示加速度，可知木板A的加速度為 a_A=1m/s²，根據(jù)μm_Bg=m_Aa_A得出動摩擦因數(shù)為0.1，故D正確．
故選：ABD

點評 加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，根據(jù)v-t圖象得出物體運動特征，并根據(jù)牛頓運動定律求解受力和運動情況．運用動量守恒定律求A的質(zhì)量是關(guān)鍵．