Question

如圖所示，平行光滑導(dǎo)軌MN、PQ相距L，電阻可忽略，其水平部分置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒a和b質(zhì)量均為m，a棒電阻為R，b棒電阻為2R，a、b相距足夠遠(yuǎn)，b放在水平導(dǎo)軌上，a從斜軌上高h(yuǎn)處自由滑下．求
（1）a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大�。�
（2）a棒從開(kāi)始下落到作勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）a從斜軌上高h(yuǎn)處自由滑下，只有重力做功，由動(dòng)能定理求出剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv和閉合電路歐姆定律I=

E

R+2R

結(jié)合求出回路中感應(yīng)電流，由F=BIL求得a棒所受的安培力，再由牛頓第二定律求加速度；
（2）分析兩棒以后的運(yùn)動(dòng)情況：a棒在磁場(chǎng)中滑動(dòng)過(guò)程中，a所受安培力向左，做減速運(yùn)動(dòng)，b所受安培力向右，做加速運(yùn)動(dòng)．兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，電路中電流減小，最后a、b棒以相等的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中，a、b棒所受安培力等大反向，系統(tǒng)合力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)相等的速度，由能量守恒定律求解電路中產(chǎn)生的總熱量，再由焦耳定律分析a棒產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）對(duì)a棒下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理：mgh=

1

2

mv2，得 v=

2gh

a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv
由閉合電路歐姆定律：I=

E

R+2R

對(duì)a棒，由牛頓第二定律：BIL=ma
聯(lián)立解得：a=

B2L2 2gh

3mR

（2）a棒在磁場(chǎng)中滑動(dòng)過(guò)程中，a所受安培力向左，做減速運(yùn)動(dòng)，b所受安培力向右，做加速運(yùn)動(dòng)．兩棒都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而這兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相反，電路中電流減小，最后a、b棒以相等的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中，a、b棒所受安培力等大反向，系統(tǒng)合力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則有：
   mv=2mv₁
由能量守恒有：

1

2

mv2=

1

2

2m

v

2 1

+Q
總熱量為a、b棒產(chǎn)生熱量之和：Q=Q₁+Q₂
由焦耳定律：Q1=I2Rt，Q2=I22Rt
聯(lián)立解得：Q1=

mgh

6

答：
（1）a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小是

B2L2 2gh

3mR

；
（2）a棒從開(kāi)始下落到作勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程所產(chǎn)生的熱量是

mgh

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題是雙桿模型，解決本題的關(guān)鍵能夠正確受力分析，結(jié)合牛頓定律和動(dòng)量守恒、能量守恒，進(jìn)行研究．