Question

20．如圖所示，光滑水平面上有一輛質量為M=1kg的小車，小車的上表面有一個質量為m=0.9kg的滑塊，在滑塊與小車的擋板間用輕彈簧相連接，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數為μ=0.2，整個系統(tǒng)一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧長度恰好為原長．現(xiàn)在用一質量為m₀=0.1kg的子彈，以v₀=50m/s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短．當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定，測得此時彈簧的壓縮量為d=0.50m，g=10m/s²．求：
（1）子彈射入滑塊的瞬間，子彈與滑塊的共同速度；
（2）彈簧壓縮到最短時，彈簧彈性勢能的大小．

Answer 1

分析 （1）向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短，子彈與滑塊的總動量守恒，動量守恒定律求出子彈射入滑塊后共同的速度．
（2）當子彈，滑塊與小車三者的速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．由動量守恒定律求出三者共同的速度，由能量守恒定律求解彈簧壓縮到最短時，彈簧彈性勢能的大�。�

解答 解：（1）子彈射入滑塊后的共同速度大為v₂，設向右為正方向，
對子彈與滑塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：mv₁-m₀v₀=（m+mv₀）v₂  ①解得：v₂=4m/s；
（2）子彈、滑塊與小車，三者的共同速度為v₃，當三者達到共同速度時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．
以向右為正方向，由動量守恒定律得：Mv₁+（m+m₀）v₂=（M+m+m₀）v₃  ②解得：v₃=7m/s，
設最大彈性勢能為E_pmax，對三個物體組成的系統(tǒng)應用能量守恒定律：
$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$（m+m₀）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m+m₀）v₃²=E_pmax+Q     ③其中：Q=μ（m+m₀）gd   ④解得：E_pmax=8J；
答：（1）子彈射入滑塊的瞬間，子彈與滑塊的共同速度為4m/s；
（2）彈簧壓縮到最短時，彈簧彈性勢能的大小為8J．

點評 本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應用，分析清楚運動過程、應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．