Question

15．如圖所示，條形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的寬度都為l，區(qū)域I內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B、垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)電子從A點(diǎn)垂直磁場(chǎng)區(qū)域I左邊界水平射向區(qū)域Ⅱ右邊界上的D點(diǎn)，從磁場(chǎng)區(qū)域I右邊界上C點(diǎn)（C點(diǎn)未畫(huà)出）飛出，飛出時(shí)速度方向偏離入射方向60°，已知電子的電量為e、質(zhì)量為m，求：
（1）電子從磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ離開(kāi)時(shí)的位置與D點(diǎn)的距離和此時(shí)速度的方向；
（2）電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域I、Ⅱ的總時(shí)間．

Answer 1

分析 做出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系得到半徑大小以及電子從磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ離開(kāi)時(shí)的位置；
確定粒子偏轉(zhuǎn)的角度，然后根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T求時(shí)間．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可得：R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L

DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
方向與水平方向成60°角斜向下；
（2）如圖所示，由幾何關(guān)系得：∠AOC=60°
∠CO₁E=120°
電子在區(qū)域ⅠⅡ的周期分別為：
T₁=$\frac{2πm}{eB}$  T₂=$\frac{2πm}{2eB}$
速率v₁的電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域ⅠⅡ的時(shí)間為：
t=$\frac{1}{6}$T₁=$\frac{1}{3}$T₂
t=$\frac{2πm}{3eB}$
答：（1）電子從磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ離開(kāi)時(shí)的位置與D點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，此時(shí)速度的方向與水平方向成60°角斜向下；
（2）電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域I、Ⅱ的總時(shí)間$\frac{2πm}{3eB}$．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是把握住解題的一般步驟和規(guī)律，畫(huà)好運(yùn)動(dòng)的軌跡．