Question

14．一均勻帶負電的半球殼，球心為O點，AB為其對稱軸，平面L垂直AB把半球殼分為左右兩部分，L與AB  相交于M點，對稱軸AB上的N點和M點關(guān)于O點對稱，已知一均勻帶電球殼內(nèi)部任一點的電場強度為零；取無窮遠處電勢為零，點電荷q在距離其為r處的電勢為 φ=k$\frac{q}{r}$（q的正負對應φ的正負）．假設(shè)左側(cè)部分在M點的電場強度為E₁，電勢為φ₁；右側(cè)部分在M點的電場強度為E₂，電勢為φ₂；整個半球殼在M點的電場強度為E₃，在N點的電場強度為E₁．下列說法正確的是（　　）

• A． 若左右兩部分的表面積相等，有E₁＞E₂，φ₁＞φ₂
• B． 若左右兩部分的表面積相等，有E₁＜E₂，φ₁＜φ₂
• C． 不論左右兩部分的表面積是否相等，總有E₁＞E₂，E₃=E₄
• D． 只有左右兩部分的表面積相等，才有E₁＞E₂，E₃=E₄

Answer 1

分析 根據(jù)電場的疊加原理，分析半球殼在M點的場強方向，再比較場強的大小關(guān)系．根據(jù)φ=k$\frac{q}{r}$，結(jié)合左右兩側(cè)球殼上點電荷到M點距離的關(guān)系，進行分析，完整的均勻帶電球殼內(nèi)部任一點的電場強度為零，根據(jù)對稱性可知，左右半球殼在M、N點的電場強度大小都相等．

解答 解：A、設(shè)想將右側(cè)半球補充完整，右側(cè)半球在M點的電場強度向右，因完整均勻帶電球殼內(nèi)部任一點的電場強度為零，可推知左側(cè)半球在M點的電場強度方向向左，根據(jù)對稱性和矢量疊加原則可知，E₁方向水平向左，E₂方向水平向右，左側(cè)部分在M點產(chǎn)生的場強比右側(cè)電荷在M點產(chǎn)生的場強大，E₁＞E₂ ，根據(jù)幾何關(guān)系可知，分割后的右側(cè)部分各點到M點的距離均大于左側(cè)部分各點到M點的距離，根據(jù)φ=k$\frac{q}{r}$，且球面帶負電，q為負得：φ₁＜φ₂，故AB錯誤；
C、E₁＞E₂ 與左右兩個部分的表面積是否相等無關(guān)，完整的均勻帶電球殼內(nèi)部任一點的電場強度為零，根據(jù)對稱性可知，左右半球殼在M、N點的電場強度大小都相等，故左半球殼在M、N點的電場強度大小相等，方向相同，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題運用點電荷場強公式和電場的疊加原理理解場強關(guān)系，要讀懂題意，根據(jù)電勢公式分析電勢的關(guān)系，難度適中．