Question

13．如圖，光滑水平面上，質(zhì)量為M=2kg的木板B（足夠長(zhǎng)），在F=6N的水平向右外力作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t₀=1s末將一質(zhì)量為m=1kg的煤塊A輕放在B的右端，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²），求：
（1）煤塊A剛放上時(shí)，A、B的加速度大��；
（2）煤塊A在B上劃過(guò)的痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 對(duì)AB受力分析，列出各自的受力分析方程：
（1）根據(jù)牛頓第二定律，由AB各自受到的合外力，求解加速度
（2）軌跡的長(zhǎng)度，也就是A在B上運(yùn)動(dòng)的路程，由相對(duì)位移求解．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)物體進(jìn)行受力分析
（1）對(duì)于A，水平方向上只受到摩擦力，所以有：
μmg=ma
解得：a_A=μg=3（m/s²）．
對(duì)于B，放上去A之后，B在水平方向上收到兩個(gè)力的作用，由牛頓第二定律可得：
F-μmg=Ma_B
解得：a_B=$\frac{6-3}{2}$=1.5（m/s²）．
（2）當(dāng)AB的速度相同的時(shí)候，A在B上將不再產(chǎn)生痕跡，設(shè)放上去A之前，B的速度為v₀，經(jīng)過(guò)t秒，它們達(dá)到共同速度，則
a_At=v₀+a_Bt
沒(méi)有放上去A之前的1秒鐘，B的加速度為3m/s²，所以放上A之前，B的速度v₀=3m/s
由以上可知：3t=3+1.5t
解得：t=2（s）．
x_B=v₀t+$\frac{1}{2}$a_Bt²=3×2+4×1.5=9（m）
x_A=$\frac{1}{2}$a_At²=6（m）
所以劃痕長(zhǎng)為：9-6=3（m）．
答：（1）煤塊A剛放上時(shí)，A、B的加速度大小分別為：3m/s²和1.5m/s²；
（2）煤塊A在B上劃過(guò)的痕跡的長(zhǎng)度為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題中，求劃痕的長(zhǎng)度，要轉(zhuǎn)化為求解相對(duì)位移的大小，即位移差；當(dāng)速度相等的時(shí)候就不再有相對(duì)位移，所以發(fā)生相對(duì)位移的時(shí)間，是根據(jù)物體初速度不同，加速度不同列出等式求解的．