Question

18．如圖所示，把一根長(zhǎng)L=20.0m的均勻電線與R=4.8Ω的電阻連成閉合回路，兩位同學(xué)在赤道處沿東西方向站立，勻速搖動(dòng)這根電線，搖動(dòng)部分的電線可簡(jiǎn)化為長(zhǎng)L₁=6.0m、寬L₂=1.0m矩形的三條邊，長(zhǎng)邊的線速度大小v=2.0m/s．已知此處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10^-5 T，方向水平向北，電線的電阻率ρ=2.0×10^-8Ω•m，橫截面積S=2.0mm²，求：
（1）這根電線的總電阻R₀；
（2）勻速搖動(dòng)電線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m；
（3）電路消耗的總功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電阻定率求得電線的總電阻；
（2）當(dāng)線速度與磁感線垂直時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大，根據(jù)E=Blv求得最大電動(dòng)勢(shì)；
（3）搖繩電路中產(chǎn)生交變電流，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的最大值求得交變電流的有效值，再根據(jù)焦耳定律求得電路消耗的總功率．

解答 解：（1）由電阻定律有 ${R}_{0}=ρ\frac{L}{S}$得電線的總電阻為：
${R}_{0}=\frac{2.0×1{0}^{-8}×20}{2.0×1{0}^{-6}}Ω$=0.2Ω
（2）根據(jù)題意知，當(dāng)繩的速度方向與磁感線方向垂直時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的值最大，所以最大值為：
E_m=BL₁v=5.0×10^-5×6×2V=6.0×10^-4V
（3）搖繩發(fā)電類似于線框在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，電路中產(chǎn)生交變電流，由交流電知識(shí)可知電動(dòng)勢(shì)的有效值為：
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
電路中產(chǎn)生的總功率為：
$P=\frac{{E}^{2}}{R+{R}_{0}}$=$\frac{（\frac{6.0×1{0}^{-4}}{\sqrt{2}}）^{2}}{4.8+0.2}W$=3.6×10^-8W
答：（1）這根電線的總電阻R₀為0.2Ω；
（2）勻速搖動(dòng)電線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m為6.0×10^-4V；
（3）電路消耗的總功率P為3.6×10^-8W．

點(diǎn)評(píng) 本題要建立物理模型，與線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割相似，能熟練運(yùn)用電磁感應(yīng)的規(guī)律解題，不難屬于基本題．