Question

7．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.5．
（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大��；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為4W，求該速度的大�。�
（3）在上問中，若R=1Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強度的大小和方向．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的加速度．
（2）根據(jù)平衡求出安培力的大小，抓住克服安培力功率等于整個回路產(chǎn)生的功率，求出金屬棒的速度．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，求出電動勢，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出磁感應(yīng)強度的大小，根據(jù)右手定則求出磁感應(yīng)強度的方向．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，金屬棒的加速度為：
a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²．
（2）根據(jù)平衡知：F_A+μmgcos37°=mgsin37°
解得：F_A=mgsin37°-μmgcos37°=2×0.6-0.5×2×0.8N=0.4N，
根據(jù)功能關(guān)系知，克服安培力做功的功率等于電阻R上消耗的功率，根據(jù)P=F_Av得速度為：
v=$\frac{P}{{F}_{A}}=\frac{4}{0.4}m/s=10m/s$．
（3）根據(jù)P=I²R得電流為：I=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{4}{1}}A=2A$，
根據(jù)BLv=IR得：$B=\frac{IR}{Lv}=\frac{2×1}{1×10}T=0.2T$，
金屬棒中的電流方向由a到b，根據(jù)右手定則知，磁感應(yīng)強度的方向為垂直于導(dǎo)軌平面向上．
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小為2m/s²；
（2）該速度的大小為10m/s；
（3）磁感應(yīng)強度的大小為0.2T，方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

點評 解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據(jù)運動狀態(tài)列方程求解，知道克服安培力功率等于整個回路產(chǎn)生的功率．