Question

17．如圖，質(zhì)量為m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為2m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，不計(jì)滑輪的摩擦．開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向，重力加速度為g．
（1）求彈簧的壓縮量；
（2）若在掛鉤上掛物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放（可以證明A、C可在豎直方向做簡諧運(yùn)動），已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，求C與A的質(zhì)量比例關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）對A進(jìn)行受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力的平衡即可求出；
（2）對B進(jìn)行受力分析，當(dāng)B能恰好離開地面時(shí)，結(jié)合共點(diǎn)力平衡與胡克定律即可求出彈簧的彈力和伸長量，結(jié)合幾何關(guān)系求出A上升的距離（C下降的距離），最后由功能關(guān)系即可求出，

解答 解：（1）開始時(shí)A處于平衡狀態(tài)，受到的彈簧的拉力與重力大小相等，即：mg=kx₁
所以：${x}_{1}=\frac{mg}{k}$
（2）當(dāng)B恰好要離開地面時(shí)，受到的彈簧的拉力等于B物體的重力，所以：2mg=kx₂
所以彈簧的伸長量：${x}_{2}=\frac{2mg}{k}$
該過程中A上升的距離：$△x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3mg}{k}$
由于繩子包括伸長，所以C下降的距離也是$\frac{3mg}{k}$
在A上升，C下降的過程中，C的重力勢能減小，A的重力勢能增大，同時(shí)彈簧的彈性勢能也增大，由于A與C的初速度、末速度都是0，所以
${m}_{C}g△x-mg△x=\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}-\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$
聯(lián)立各方程得：m_C=1.5m
答：（1）彈簧的壓縮量是$\frac{mg}{k}$；
（2）若在掛鉤上掛物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，C與A的質(zhì)量比例關(guān)系是m_C=1.5m．

點(diǎn)評 該題結(jié)合共點(diǎn)力的平衡考查機(jī)械能守恒，第一問比較簡單，解答的關(guān)鍵是第二問中當(dāng)B恰好要離開地面時(shí)但不繼續(xù)上升，受到的彈簧的拉力等于B物體的重力，由此求出彈簧的伸長量．