Question

15．如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接．右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．質量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導軌間接觸良好．則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（　�。�

• A． 流過金屬棒的最大電流為$\frac{Bd\sqrt{2gh}}{2R}$
• B． 通過金屬棒的電荷量為$\frac{BdL}{2R}$
• C． 克服安培力所做的功為mgh
• D． 金屬棒產生的焦耳熱為$\frac{mgh-μmgd}{2}$

Answer 1

分析 金屬棒在彎曲軌道下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理可以求出金屬棒到達水平面時的速度，由E=BLv求出感應電動勢，然后求出感應電流；由q=$\frac{△Φ}{2R}$可以求出感應電荷量；克服安培力做功轉化為焦耳熱，由動能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到導體棒產生的焦耳熱．

解答 解：A、金屬棒下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金屬棒到達水平面時的速度v=$\sqrt{2gh}$
金屬棒到達水平面后進入磁場受到向左的安培力做減速運動，則剛到達水平面時的速度最大，所以最大感應電動勢為 E=BLv，最大的感應電流為 I=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，故A錯誤；
B、通過金屬棒的電荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{2R}$△t=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BdL}{2R}$，故B正確；
C、金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得：mgh-W_B-μmgd=0-0，則克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，故C錯誤；
D、克服安培力做功轉化為焦耳熱，電阻與導體棒電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產生的焦耳熱：Q_R=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$W_B=$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd），故D正確．
故選：BD．

點評 本題關鍵要熟練推導出感應電荷量的表達式q=$\frac{△Φ}{2R}$，這是一個經驗公式，經常用到，要在理解的基礎上記�。�