Question

15．如圖所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接．右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處?kù)o止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好．則金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中（　�。�

• A． 流過(guò)金屬棒的最大電流為$\frac{Bd\sqrt{2gh}}{2R}$
• B． 通過(guò)金屬棒的電荷量為$\frac{BdL}{2R}$
• C． 克服安培力所做的功為mgh
• D． 金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mgh-μmgd}{2}$

Answer 1

分析 金屬棒在彎曲軌道下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可以求出金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后求出感應(yīng)電流；由q=$\frac{△Φ}{2R}$可以求出感應(yīng)電荷量；克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動(dòng)能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、金屬棒下滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度v=$\sqrt{2gh}$
金屬棒到達(dá)水平面后進(jìn)入磁場(chǎng)受到向左的安培力做減速運(yùn)動(dòng)，則剛到達(dá)水平面時(shí)的速度最大，所以最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv，最大的感應(yīng)電流為 I=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，故A錯(cuò)誤；
B、通過(guò)金屬棒的電荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{2R}$△t=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BdL}{2R}$，故B正確；
C、金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgh-W_B-μmgd=0-0，則克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，故C錯(cuò)誤；
D、克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，電阻與導(dǎo)體棒電阻相等，通過(guò)它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$W_B=$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd），故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要熟練推導(dǎo)出感應(yīng)電荷量的表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{2R}$，這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，經(jīng)常用到，要在理解的基礎(chǔ)上記�。�