Question

12．一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R．
（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值是多少
（2）電流表和電壓表的示數(shù)各是多少
（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中通過R的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動勢的峰值，從中性面開始計時，瞬時電動勢e=E_msinωt．
（2）電流表和電壓表的示數(shù)都是有效值，先根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解電動勢的有效值，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律求解；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）最大值為：E_m=NBSω
其中：S=L²
故：E_m=NBωL²
（2）感應(yīng)電動勢的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$NBL²ω
故電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ω}{2（R+r）}$
電壓表讀數(shù)為：U=IR=$\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ωR}{2（R+r）}$
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{N•△Φ}{△t（R+r）}$
故電量：q=$\overline{I}•△t$=$\frac{NBS•sin90°}{R+r}=\frac{NB{L}^{2}}{（R+r）}$
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為NBωL²；
（2）圖中電流表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ω}{2（R+r）}$，電壓表的示數(shù)是$\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ωR}{2（R+r）}$；
（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電量是$\frac{NB{L}^{2}}{（R+r）}$．

點評 本題關(guān)鍵明確瞬時值、有效值、最大值的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道判斷熱效應(yīng)用有效值．