Question

2．如圖所示，質量為m=2kg的小球從R=40cm的$\frac{1}{4}$豎直圓弧軌道的頂端A點右靜止開始下滑，通過圓弧軌道最低點B后做平拋運動，已知B點到地面的豎直高度H=45cm，B點與落地點C點的水平距離L=60cm，不計空氣阻力，g取10m/s²，則：
（1）小球通過圓弧軌道最低點B時的速度大小為多少？
（2）小球通過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為多少？
（3）小球從A點運動到距地面$\frac{H}{2}$的D點（D點未標出）的過程中有多少機械能轉化為內能？

Answer 1

分析 （1）小球離開B點后做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律可以求得小球通過B點的速度．
（2）小球通過B點時，對小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據牛頓第三定律可以知道對軌道的壓力大�。�
（3）從B運動到D，機械能不變，小球只有在AB段有機械能損失．根據能量守恒求解．

解答 解：（1）設小球離開B點做平拋運動的時間為t．
由H=$\frac{1}{2}$gt² 
得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$s=0.3 s
小球通過圓弧軌道最低點B時的速度大小為 v_B=$\frac{L}{t}$=$\frac{0.6}{0.3}$=2m/s
（2）小球達B受重力G和向上的支持力N作用，由牛頓第二定律知
  N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$      
解得 N=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$）=2×（10+$\frac{{2}^{2}}{0.4}$）N=40N
由牛頓第三定律知球對B的壓力N′=N=40N，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為40N，方向豎直向下．
（3）根據能量守恒定律可知，小球從A點運動到距地面$\frac{H}{2}$的D點（D點未標出）的過程中機械能轉化為內能的量為：
△E=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2×10×0.4-$\frac{1}{2}$×2×2²=4J
答：
（1）小球通過圓弧軌道最低點B時的速度大小為2m/s．
（2）小球通過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為40N．
（3）小球從A點運動到距地面$\frac{H}{2}$的D點（D點未標出）的過程中有4J機械能轉化為內能．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的規(guī)律，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．通過分析受力，由牛頓運動定律求球對軌道的壓力．