Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小球從R=40cm的$\frac{1}{4}$豎直圓弧軌道的頂端A點(diǎn)右靜止開(kāi)始下滑，通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知B點(diǎn)到地面的豎直高度H=45cm，B點(diǎn)與落地點(diǎn)C點(diǎn)的水平距離L=60cm，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，則：
（1）小球通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為多少？
（2）小球通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？
（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距地面$\frac{H}{2}$的D點(diǎn)（D點(diǎn)未標(biāo)出）的過(guò)程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得小球通過(guò)B點(diǎn)的速度．
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）從B運(yùn)動(dòng)到D，機(jī)械能不變，小球只有在AB段有機(jī)械能損失．根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：（1）設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
由H=$\frac{1}{2}$gt² 
得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$s=0.3 s
小球通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為 v_B=$\frac{L}{t}$=$\frac{0.6}{0.3}$=2m/s
（2）小球達(dá)B受重力G和向上的支持力N作用，由牛頓第二定律知
  N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$      
解得 N=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$）=2×（10+$\frac{{2}^{2}}{0.4}$）N=40N
由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力N′=N=40N，即小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為40N，方向豎直向下．
（3）根據(jù)能量守恒定律可知，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距地面$\frac{H}{2}$的D點(diǎn)（D點(diǎn)未標(biāo)出）的過(guò)程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為：
△E=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2×10×0.4-$\frac{1}{2}$×2×2²=4J
答：
（1）小球通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為2m/s．
（2）小球通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為40N．
（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距地面$\frac{H}{2}$的D點(diǎn)（D點(diǎn)未標(biāo)出）的過(guò)程中有4J機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解．通過(guò)分析受力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求球?qū)�軌道的壓力�?/p>