Question

7．如圖所示，粗糙水平面與半徑為R=9.8m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道平滑連接，質(zhì)量為m的小滑塊A在水平恒力F=1.5mg的作用下從水平面左側(cè)某點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，力F作用t₁=2s后撤去，小滑塊A繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t₂=2s后與靜止在圓弧軌道底端的另一小滑塊B發(fā)生彈性碰撞，碰后小滑塊B能沿圓弧軌道上升的最大高度為h=$\frac{R}{8}$．已知小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=9.8m/s²．
①求小滑塊A與小滑塊B碰撞前瞬間的速度v₀；
②求小滑塊B的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 ①物體A碰撞前運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)力的作用時(shí)間均是已知的，可以根據(jù)動(dòng)量定理列式求解末速度；
②小滑塊B在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，滑塊A與B碰撞過程是彈性碰撞，根據(jù)能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律分別列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：①對(duì)物體A碰撞前運(yùn)動(dòng)過程，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量定理，有：
Ft₁-μmg（t₁+t₂）=mv₀-0
解得：
v₀=9.8m/s
②設(shè)碰撞后A、B速度分別為v₁、v₂，由機(jī)械能守恒定律，有：
Mgh=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
解得：
v₂=4.9m/s
對(duì)于彈性碰撞過程，由能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
由動(dòng)量守恒定律，有：
mv₀=mv₁+Mv₂
聯(lián)立解得：
M=3m
答：①小滑塊A與小滑塊B碰撞前瞬間的速度v₀為9.8m/s；
②小滑塊B的質(zhì)量M為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，意在考查考生運(yùn)用動(dòng)量和能量的有關(guān)規(guī)律解決運(yùn)動(dòng)和碰撞問題的能力；關(guān)鍵是明確受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律列式求解，不難．