Question

7．如圖所示，正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為l，導(dǎo)線框的總電阻為R．導(dǎo)線框從有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方某處由靜止自由下落，下落過(guò)程中，導(dǎo)線框始終在與磁場(chǎng)垂直的豎直平面內(nèi)，cd邊保持水平．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)上、下兩個(gè)界面豎直距離為l，已知cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框的速度大�。� 
（2）比較cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)c、d的電勢(shì)高低并求出cd兩點(diǎn)間的電壓大小；
（3）從導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，導(dǎo)線框克服安培力所做的功．

Answer 1

分析 （1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，抓住安培力等于重力，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律求出cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向，從而得出c、d兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，結(jié)合歐姆定律求出cd兩點(diǎn)間的電壓．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出導(dǎo)線框克服安培力做功的大�。�

解答 解：（1）設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv，
根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過(guò)導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為I=$\frac{Blv}{R}$，
導(dǎo)線框受到的安培力為F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
因cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，所以有F_安=mg，以上各式聯(lián)立得：
v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）根據(jù)右手定則知，感應(yīng)電流的方向?yàn)閐到c，可知c點(diǎn)的電勢(shì)高，
cd間的電壓$U=\frac{E}{R}×\frac{3}{4}R=\frac{3}{4}Blv$=$\frac{3mgR}{4Bl}$．
（3）導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，其動(dòng)能不變．
設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為W安，根據(jù)動(dòng)能定理有：2mgl-W_安=0，
解得：W_安=2mgl．
答：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框的速度大小為$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）c點(diǎn)的電勢(shì)高，cd間的電壓為$\frac{3mgR}{4Bl}$．
（3）導(dǎo)線框克服安培力做功為2mgl．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、克服安培力做功，分析清楚線框運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用安培力公式、平衡條件與動(dòng)能定理即可正確解題．