Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m的帶正電小球從粗糙、絕緣固定斜面頂端由靜止下滑到底端，其加速度為$\frac{1}{5}$g．已知小球帶電量q，斜面傾角α=37°，長(zhǎng)為L(zhǎng)．在斜面空間所在豎直平面內(nèi)（圖示平面）加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍使球從斜面頂端由靜止下滑到底端，但其加速度變?yōu)?\frac{6}{5}$g．
（1）若電場(chǎng)方向沿斜面向下，則電場(chǎng)力做功為多少？
（2）若電場(chǎng)方向水平向左，則電場(chǎng)力做功多少？
（3）若要使電場(chǎng)力做功最小，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向？該最小功為多少？

Answer 1

分析 （1）電場(chǎng)力沿斜面向下時(shí)，壓力和摩擦力不變，分別對(duì)施加電場(chǎng)前后根據(jù)速度和位移關(guān)系以及動(dòng)能定理列式，聯(lián)立即可求得電場(chǎng)力所做的功；
（2）對(duì)不加電場(chǎng)過(guò)程受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得動(dòng)摩擦因數(shù)，再對(duì)施加電場(chǎng)過(guò)程分析，根據(jù)牛頓第二定律列式可求得電場(chǎng)力，再根據(jù)功的公式即可求得電場(chǎng)力所做的功；
（3）根據(jù)電場(chǎng)力和重力的性質(zhì)，利用動(dòng)能定理列式，明確電場(chǎng)力做功的大小的決定因素，再根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立即可求得最小力的大小和方向，再根據(jù)功的公式即可求得功的大�。�

解答 解：（1）因?yàn)殡妶?chǎng)力沿斜面向下，所以加電場(chǎng)后，彈力和摩擦力大小均不變，因此無(wú)電場(chǎng)時(shí)：
根據(jù)速度和位移關(guān)系可得：：v²-0=2aL=2×$\frac{1}{5}$gL
根據(jù)動(dòng)能定理有：mgLsin$α-\\;fL$fL=$\frac{1}{2}$mv²
加電場(chǎng)后，同理有：
v₁²=2a'L=2×$\frac{6}{5}$gL
W₁+mgLsin$α-\\;fL$fL=$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立解得：W₁=mgL
（2）無(wú)電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinα-f=ma=m$\frac{1}{5}g$
摩擦力f=μmgcosα
解得μ=0.5
加水平向左電場(chǎng)后
由牛頓第二定律得：
Fcosα+mgsinα-f'=ma'=m$\frac{6}{5}$g
摩擦力f‘=μN(yùn)’
在垂直斜面方向上有：N'+Fsinα=mgcosα
聯(lián)立解得：F=$\frac{10}{11}$mg
根據(jù)功的公式可得：W₂=FLcosα=$\frac{8}{11}$mgL
（3）無(wú)論加何方向電場(chǎng)，總有：
v₁²=2a'L=2×$\frac{6}{5}$gL
W₃+mgLsin$α-\\;fL$fL=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：W₃=$\frac{1}{2}$mv₁²-mgLsin$α-\\;fL$fL
式中=$\frac{1}{2}$mv₁²和mgLsinα為定值，因此要使電場(chǎng)力做功最少，應(yīng)使摩擦力做功最小，而摩擦力做功最小值為零，此時(shí)N=0，f=0；
因此電場(chǎng)力斜向左上，設(shè)與斜面夾角為θ
則有：F'cosθ+mgsinα=ma’=m$\frac{6g}{5}$
F'sinθ=mgcosα
聯(lián)立解得：
F'=mg
則電場(chǎng)強(qiáng)度E'=$\frac{mg}{q}$
θ=53°
電場(chǎng)力所做的功最小值W3min=F'Lcosθ=$\frac{3}{5}$mgL
答：（1）若電場(chǎng)方向沿斜面向下，則電場(chǎng)力做功為mgL
（2）若電場(chǎng)方向水平向左，則電場(chǎng)力做功為$\frac{8}{11}$mgL
（3）若要使電場(chǎng)力做功最小，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{mg}{q}$，方向與斜面成53°斜向左上；該最小功為$\frac{3}{5}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，要注意正確分析受力情況，明確電場(chǎng)力對(duì)物體的摩擦力帶來(lái)的影響，再根據(jù)題意正確選擇物理規(guī)律求解即可．