Question

16．質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G．下列說法正確的是（　�。�

• A． 雙星系統(tǒng)的平均密度為$\frac{3π}{{G{T^2}}}$
• B． O點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn)
• C． 雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• D． 若在O點(diǎn)放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零

Answer 1

分析 雙星具有相同的角速度和周期，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)向心力相等求出做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑和質(zhì)量的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=M{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，聯(lián)立兩式解得M+m=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，因?yàn)殡p星的體積未知，無法求出雙星系統(tǒng)的平均密度，故A錯(cuò)誤，C正確．
B、根據(jù)mr₁=Mr₂可知，質(zhì)量大的星體離O點(diǎn)較近，故B錯(cuò)誤．
D、因?yàn)镺點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較近，根據(jù)萬有引力定律可知若在O點(diǎn)放一物體，則物體受質(zhì)量大的星體的萬有引力較大，故合力不為零．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，結(jié)合萬有引力提供向心力進(jìn)行求解．知道雙星系統(tǒng)距離相同的角速度．