Question

19．如圖所示，質量為1kg物塊自高臺上A點以4m/s的速度水平拋出后，剛好在B點沿切線方向進入半徑為0.5m的光滑圓弧軌道運動．到達圓弧軌道最底端C點后沿粗糙的水平面運動4.3m到達D點停下來，已知OB與水平面的夾角θ=53°，g=10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）AB兩點的高度差；
（2）物塊到達C點時，物塊對軌道的壓力；
（3）物塊與水平面間的動摩擦因數．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運動，恰好從B端沿切線方向進入軌道，速度方向沿切線方向，根據幾何關系求得速度υ_B的大小，然后由機械能守恒求出AB之間的高度差；
（2）小物塊由B運動到C，據機械能守恒求出到達C點的速度，再由牛頓運動定律求解小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道壓力N_C的大�。�
（3）小物塊從C運動到D，根據功能關系列式求解．

解答 解：（1）小物塊恰好從B端沿切線方向進入軌道，據幾何關系有：υ_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{4}{0.8}=5$m/s．
A到B的過程中機械能守恒，得：$mgh+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立得：h=0.45m
（2）小物塊由B運動到C，據動能定理有：mgR（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$mυ_C²-$\frac{1}{2}$mυ_B²                
在C點處，據牛頓第二定律有N_C′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                                  
解得N_C′=96 N                                                                 
根據牛頓第三定律，小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道壓力大小N_C為96N．
（3）小物塊從C運動到D，據功能關系有：
$-μmgL=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立得：μ=0.5
答：（1）AB兩點的高度差是0.45m；
（2）物塊到達C點時，物塊對軌道的壓力是96N；
（3）物塊與水平面間的動摩擦因數是0.5．

點評 該題為平拋運動與圓周運動的結合的綜合題，要能夠掌握平拋運動的規(guī)律、牛頓第二定律和機械能守恒定律，關鍵能正確分析能量如何轉化．