Question

雨過(guò)天晴，人們�？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽(yáng)光照射到空中彌漫的水珠上時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說(shuō)明這個(gè)現(xiàn)象時(shí)，需要分析光線射入水珠后的光路．一細(xì)束光線射入水珠，水珠可視為一個(gè)半徑為R的球，球心Ｏ到入射光線的垂直距離為ｄ．水的折射率為ｎ．

（1）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖．
（2）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度．

Answer 1

解：（1）光路如圖（ａ）所示．

（2）以ｉ、ｒ表示入射光線的入射角、折射角，由折射定律有
，
以δ_１、δ_２、δ_３表示每一次偏轉(zhuǎn)的角度，如圖（ｂ）所示，由反射定律、折射定律和幾何關(guān)系可知
，
δ_１＝ｉ－ｒ，δ_２＝π－2ｒ，δ_３＝ｉ－ｒ．
由以上各式解得
δ_１＝（ｓｉｎ^－１ｄ／Ｒ）－（ｓｉｎ^－1ｄ／ｎＲ）．
δ_２＝π－2ｓｉｎ^－1ｄ／ｎＲ．
δ_３＝（ｓｉｎ^－1ｄ／Ｒ）－（ｓｉｎ^－1ｄ／ｎＲ）．