Question

（2002?河南）雨過天晴，人們常看到天空中出現(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說明這個現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路．一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心O到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為n．
（1）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖
（2）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)光的折射以及全反射原理可正確畫出光路圖．
（2）正確畫出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系以及折射定律可求解．

解答：（1）光路如圖（a）所示．
（2）以i、r表示入射光線的入射角、折射角，由折射定律有
?sini=nsinr，
?以δ₁、δ₂、δ₃表示每一次偏轉(zhuǎn)的角度，如圖（b）所示，由反射定律、折射定律和幾何關(guān)系可知
?sini=

d

R

，
?δ₁=i-r，δ₂=π-2r，δ₃=i-r．
?由以上各式解得：
故這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度為：
?δ1= (sin-1

d

R

 )-(sin-1

d

nR

)
?δ2=π-2sin-1

d

nR

?δ3=(sin-1

d

R

)  -(sin-1

d

nR

)

點評：解決這類光學(xué)問題的關(guān)鍵是正確畫出光路圖，然后根據(jù)幾何關(guān)系以及折射定律求解．