Question

12．如圖所示，t=0時刻甲乙兩物體從同一位置出發(fā)沿平行軌道作直線運動，直線甲、乙分別描述了甲乙兩物體在0-15s的運動情況，關于兩物體之間的位置關系，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在0-10s內兩物體先遠離后靠近
• B． 在10-15s內兩物體先靠近后遠離
• C． 0-15s時間內兩物體最遠相距70m
• D． 在t=15s時兩物體相遇

Answer 1

分析 由圖乙物體速度始終為正值，速度方向一直為正方向，甲先沿正方向做勻減速直線運動，10s沿負方向做勻加速直線運動．通過分析兩物體運動方向和速度方向關系，判斷它們間的距離變化情況．分析時抓住圖象的“面積”大小表示位移．

解答 解：AB、在0-10s內甲乙都沿正方向運動，甲的速度先大于乙的速度，后小于乙的速度，兩者又是從同一位置出發(fā)的，所以兩者先遠離后靠近，速度相同時間距最大．故A正確，B錯誤．
C、0-15s時間內，甲乙速度相等時相距最遠．
由圖可得：甲乙的加速度分別為：a_甲=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{0-20}{10}$=-2m/s²；a_乙=$\frac{△{v}_{乙}}{△{t}_{乙}}$=$\frac{15-0}{15}$=1m/s²；
設在t時刻兩者速度相等，則有：v_甲+a_甲t=a_乙t
可得 t=$\frac{{v}_{甲}}{{a}_{乙}-{a}_{甲}}$=$\frac{20}{1+2}$=$\frac{20}{3}$s
所以相距最遠的距離為 S=v_甲t+$\frac{1}{2}$a_甲t²-$\frac{1}{2}$a_乙t²=20×$\frac{20}{3}$-$\frac{1}{2}$×2×$（\frac{20}{3}）$²-$\frac{1}{2}$×$1×（\frac{20}{3}）$²=$\frac{200}{9}$m，故C錯誤．
D、根據圖象的“面積”表示位移，可知在t=15s時甲的位移為正，乙的位移為0，所以兩者此時沒有相遇．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題關鍵根據兩車的速度大小關系，抓住“面積”表示位移，分析兩者之間距離如何變化．