Question

11．質(zhì)量為2kg的小球，自地面上方5m的高度釋放，落地后反彈3.2米高度，從釋放到反彈至最高點(diǎn)用2s時(shí)間，試求：小球與地面接觸過(guò)程中：
（1）合外力對(duì)小球的沖量；
（2）地面對(duì)小球的沖量；
（3）地面對(duì)小球平均作用力的大小？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出小球落地與反彈時(shí)的速度，然后由動(dòng)量定理求出小球動(dòng)量的變化；
（2）由自由落體和豎直上拋規(guī)律可求得小球與地面接觸的時(shí)間，則由動(dòng)量定理可求得地面對(duì)小球的沖量；
（3）由力的沖量可求得地面對(duì)小球的平均作用力．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理，小球下落過(guò)程：
mgh₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
解得：
v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s，方向豎直向下；
小球上升過(guò)程：
-mgh₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：
v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s，方向豎直向上；
取豎直向下為正方向，則與地面碰撞過(guò)程中動(dòng)量的變量：
△P=mv₂-mv₁=2×（-8）-2×10）=-36kg•m/s；
由動(dòng)量定理可知，合外力的沖量I=△P=-36kg•m/s；
（2）由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：
小球上升時(shí)間t₁=$\frac{10}{10}$=1s；
小球下降時(shí)間t₂=$\frac{2×3.2}{10}$=0.8s；
故與地面接觸時(shí)間t=2-1.8=0.2s；
由動(dòng)量定理得：
（mg+F）t=mv₂-mv₁
解得：Ft=-40kg•m/s；
（3）由I=Ft可得：
解得：F=-220N；
答：
（1）取豎直向下為正方向，則與地面碰撞過(guò)程中動(dòng)量的變量為-36kg•m/s．
（2）地面對(duì)小球的沖量為40kg•m/s；方向豎直向上．
（3）地面對(duì)小球平均作用力的大小為220N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定理、自由落體動(dòng)能等，要求能熟練應(yīng)用動(dòng)能定理與動(dòng)量定理可以正確解題，在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)，要注意正方向的選取．