Question

11．甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，其中甲以8m/s的速度勻速行駛，乙以2m/s²的加速度由靜止啟動(dòng)，求：
（1）乙車追上甲車前與甲車的最大距離是多少？
（2）乙車經(jīng)過多長時(shí)間追上甲車，此時(shí)乙車的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）速度相等之前，甲的速度大于乙的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車的距離越來越小，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解；
（2）乙車追上甲車，必有位移相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可．

解答 解：（1）甲、乙兩車同時(shí)同地同向運(yùn)動(dòng)，因初始時(shí)刻甲車速度大，故在速度相等前，甲前乙后且距離逐漸增大，直到速度相等，距離最大，設(shè)這個(gè)過程的耗時(shí)為t₁，乙的加速度為a=2 m/s²，
則t₁末甲、乙兩車的速度分別為：v_甲=8m/s，v_乙=at₁，v_甲=v_乙，
得：t₁=4s
t₁內(nèi)甲、乙兩車的位移分別為：x_甲=v_甲t₁=32m，${x_乙}=\frac{1}{2}at_1^2=16m$
兩車最大距離為：d=x_甲-x_乙=16m
（2）乙車追上甲車，必有位移相等，設(shè)這個(gè)過程耗時(shí)t₂，
甲、乙兩車的位移分別為：x'_甲=v_甲t₂，
${x'_乙}=\frac{1}{2}at_2^2$，
x'_甲=x'_乙，
得t₂=8s
此時(shí)乙車的速度為：v'_乙=at₂=16m/s
答：（1）乙車追上甲車前與甲車的最大距離是16m；
（2）乙車經(jīng)過8s時(shí)間追上甲車，此時(shí)乙車的速度是16m/s．

點(diǎn)評 該問題為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵要研究兩個(gè)物體之間的關(guān)系，抓住相遇時(shí)位移相等求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，知道兩車速度相等時(shí)，兩車間距最大．