Question

19．如圖所示，一輛質量M=3kg的小車A靜止在光滑的水平面上，小車上有一質量m=1kg的小滑塊B．將一輕質彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E_p=11J，滑塊與小車右壁距離為L=1m，滑塊與小車之間的動摩擦因數μ=0.5．解除鎖定，滑塊脫離彈簧后與小車右壁碰撞并粘合在一起．取g=10m/s²．求：
（1）滑塊與小車右壁碰撞前瞬間滑塊與小車的速度大��；
（2）在整個過程中，小車移動的距離．

Answer 1

分析 解除鎖定后彈簧的彈性勢能轉化為系統動能，根據動量守恒和能量守恒列出等式求解

解答 解：（1）設碰撞前小車速度大小為v₁，滑塊速度大小為v₂，以小車速度方向為正，根據動量守恒得：
Mv₁-mv₂=0 
根據能量守恒得：E_p-μmgL=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₁=1m/s，v₂=3m/s   
（2）根據動量守恒得：M$\frac{{x}_{1}}{t}$=m$\frac{{x}_{2}}{t}$  
又x₁+x₂=L  
解得：x₁=0.25m  
答：（1）滑塊與小車右壁碰撞前瞬間滑塊的速度大小為3m/s，小車的速度大小為1m/s；
（2）在整個過程中，小車移動的距離為0.25m．

點評 本題是動量守恒和能量守恒的綜合應用．解除彈簧的鎖定后，系統所受合力為零，遵守動量守恒和能量守恒，難度適中．