Question

（06年全國卷Ⅱ）（20分）如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B₁與B₂的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B₁＞B₂。一個帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，B₁與B₂的比值應滿足什么條件？

Answer 1

解析：

粒子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內B₁與B₂磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌跡都是半個圓周。設粒子的質量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運動的半徑分別為r₁和r₂，有

　　r₁＝　　　　　　　　　　　　      ①

 

r₂＝　　　　　　　　　　　　      ②

 

現(xiàn)分析粒子運動的軌跡。如圖所示，在xy平面內，粒子先沿半徑為r₁的半圓C₁運動至y軸上離O點距離為2 r₁的A點，接著沿半徑為2 r₂的半圓D₁運動至y軸的O₁點，O₁O距離

 

d＝2（r₂－r₁）　　　　　　　　　       ③

 

此后，粒子每經歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑r₁的半圓和半徑為r₂的半圓回到原點下方y軸），粒子y坐標就減小d。

 

設粒子經過n次回旋后與y軸交于O_n點。若OO_n即nd滿足

 

nd＝2r₁　　　　　　　　　　　         ④

則粒子再經過半圓C_n+1就能夠經過原點，式中n＝1，2，3，……為回旋次數(shù)。

 

由③④式解得

　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

 

由①②⑤式可得B₁、B₂應滿足的條件

 

　　　n＝1，2，3，……　　�、�