Question

5．半圓軌道最高點(diǎn)C等高，B為軌道的最低點(diǎn)．現(xiàn)讓小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)開(kāi)始以速度v₀沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，關(guān)于滑塊運(yùn)動(dòng)情況的分析，正確的是（　　）

• A． 若v₀=0，小滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)
• B． 若v₀=0，小滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
• C． 若v₀=$\sqrt{gR}$，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)
• D． 若v₀=$\sqrt{gR}$，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 滑塊進(jìn)入右側(cè)半圓軌道后做圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可知物塊能到達(dá)C點(diǎn)的臨界值；再由機(jī)械能守恒定律可得出其在A點(diǎn)的速度．

解答 解：AB、滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，由mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，可得：v_C=$\sqrt{gR}$；
若v₀=0，根據(jù)機(jī)械能守恒可知，若球到達(dá)C點(diǎn)速度為0，小于v_C，則滑塊不能達(dá)到最高點(diǎn)C；故AB錯(cuò)誤．
CD、若v₀=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機(jī)械能守恒可知，v_C=v_A=$\sqrt{gR}$，可知小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合題目較為常見(jiàn)，在解題時(shí)一定要把握好豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界值的分析．