Question

7．某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖（甲）所示的裝置來(lái)探究“合外力一定時(shí)物體的加速度與其質(zhì)量之間的關(guān)系”

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度如圖（乙）所示，則q遮光片的寬度d=5.8mm；
（2）安裝好裝置，用薄片適當(dāng)墊起軌道右端，在不掛重物時(shí)輕推小車，如果小車經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門的時(shí)間相等，則表示已平衡摩擦力
（3）測(cè)出兩個(gè)光電門中心之間的距離為L(zhǎng)，將小車從圖示位置靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條經(jīng)過(guò)光電門A的時(shí)間t₁和經(jīng)過(guò)光電門B的時(shí)間t₂，則小車加速度的表達(dá)式a=$\frac{{{（\frac2kwesmq{{t}_{2}}）}^{2}-（\fracgcg2qko{{t}_{1}}）}^{2}}{2L}$ （用以上字母表示）
（4）保持合力不變，改變小車質(zhì)量m共做了6組實(shí)驗(yàn)，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表，為了更直觀地分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上選擇合適的橫坐標(biāo)并作出相應(yīng)的圖象

a/（m•s-2）	0.91	0.82	0.62	0.50	0.42	0.32
m/g	250	300	400	500	600	800
m-1/（kg-1）	4.00	3.33	2.50	2.01	1.67	1.25

（5）通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了如小題（4）中所示的圖象，實(shí)驗(yàn)中對(duì)小車、砂和桶質(zhì)量應(yīng)滿足了什么條件？

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．由于遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間極短，可以用平均速度表示瞬時(shí)速度．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出滑塊的加速度．根據(jù)描點(diǎn)法作出a與$\frac{1}{m}$圖線，若是一條直線，說(shuō)明a與m成反比．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為5mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×8mm=0.8mm，所以最終讀數(shù)為5.8mm．
（2）安裝好裝置，用薄片適當(dāng)墊起軌道右端，在不掛重物時(shí)輕推小車，如果小車經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門的時(shí)間相等，即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則表示已平衡摩擦力；
（3）由于遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間極短，可以用平均速度表示瞬時(shí)速度，
滑塊經(jīng)過(guò)光電門1時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式v₁=$\frace2qcwgi{{t}_{1}}$，滑塊經(jīng)過(guò)光電門2時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式v₂=$\fracukeg24s{{t}_{2}}$，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
a=$\frac{{{（\fracsicwsug{{t}_{2}}）}^{2}-（\frac2u2e2su{{t}_{1}}）}^{2}}{2L}$
（4）為了更直觀地分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，需要作出a-$\frac{1}{m}$圖象，根據(jù)描點(diǎn)法作出圖象，如圖所示：

圖線是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，知，在合力一定時(shí)，在誤差允許的范圍內(nèi)，加速度與質(zhì)量成反比．
（5）砂和砂桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對(duì)沙和沙桶，有 mg-T=ma
對(duì)小車，有 T=Ma
解得T=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，即砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，有T≈mg；
故答案為：
（1）5.8mm；
（2）經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門的時(shí)間相等；
（3）$\frac{{{（\fracayaac2i{{t}_{2}}）}^{2}-（\frac2oiewyq{{t}_{1}}）}^{2}}{2L}$
（4）如圖所示；
（5）砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及知道在極短時(shí)間內(nèi)的平均速度可以表示瞬時(shí)速度，能根據(jù)圖象得出結(jié)論，難度適中．