Question

4．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)以直線AB為分界線，上半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．下半圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，圓的半徑為R．在磁場(chǎng)左側(cè)有一粒子水平加速器，質(zhì)量為m，電量大小為q的粒子在極板M右側(cè)附近，由靜止釋放，在電場(chǎng)力的作用下加速，以一定的速度沿直線CD射入磁場(chǎng)，直線CD與直徑AB距離為0.6R．粒子在AB上方磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后，恰能垂直直徑AB進(jìn)入下面的磁場(chǎng)，之后在AB下方磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后恰好從O點(diǎn)進(jìn)入AB上方的磁場(chǎng)．則（帶電粒子的重力不計(jì)）（　�。�

• A． 帶電粒子帶負(fù)電
• B． 加速電場(chǎng)的電壓為$\frac{9q{B}^{2}{R}^{2}}{25m}$
• C． 粒子進(jìn)入AB下方磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑為0.1R
• D． AB下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為上方磁場(chǎng)的6倍

Answer 1

分析 由于粒子在AB上方的磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可以判斷粒子帶負(fù)電；由幾何關(guān)系求出粒子在上下磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而可以求出從C點(diǎn)入射的速度，從而求出加速電壓；由半徑關(guān)系就能知道上下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系．

解答 解：A、從C點(diǎn)入射的粒子向下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即受到洛侖茲力向下，由左手定則知道粒子帶負(fù)電，所以選項(xiàng)A正確．
B、由題意知，粒子在AB上方磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r₁=0.6R，在電場(chǎng)中加速時(shí)，$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．在AB上方磁場(chǎng)中，$qvB=\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$．聯(lián)立得U=$\frac{9q{B}^{2}{R}^{2}}{50m}$，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、粒子在AB下方磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系，${r}_{1}+2{r}_{2}=\sqrt{{R}^{2}-（0.6R）^{2}}$，解得r₂=0.1R，
所以選項(xiàng)C正確．
D、由洛侖茲力提供向心力得到半徑：$r=\frac{mv}{qB}$，由于r₁=6r₂，所以B₂=6B₁，所以選項(xiàng)D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是從C點(diǎn)入射粒子垂直AB進(jìn)入下方磁場(chǎng)，則在上方磁場(chǎng)的軌跡恰為四分之一圓弧．二是在下方磁場(chǎng)中恰為一個(gè)半圓從O點(diǎn)再次進(jìn)入上方，由幾何關(guān)系找到粒子在下方磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而知道上下磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系．