Question

13．如圖所示，a是地球赤道上的物體，b是近地氣象衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，設它們都繞地心做勻速圓周運動，下列關于它們運行的速度V、周期T、向心加速度a、角速度ω的大小關系正確的是（　�。�

• A． v_a＞v_b＞v_c
• B． T_a＜T_b＜T_c
• C． a_a＜a_c＜a_b
• D． ω_a=ω_c＞ω_b

Answer 1

分析 a、c的角速度相等，周期相等，根據v=rω，a=rω²比較線速度和加速度，對于b、c，根據萬有引力提供向心力比較線速度、加速度、周期和角速度．

解答 解：A、c為同步衛(wèi)星，則c與a的角速度相等，根據v=rω知，v_c＞v_a，對于b、c，根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知v_b＞v_c，所以v_b＞v_c＞v_a，故A錯誤．
B、a、c的角速度相等，則周期相等，對于b、c，根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知T_c＞T_b，所以T_a=T_c＞T_b，故B錯誤．
C、a、c的角速度相等，根據a=rω²得，a_c＞a_a，根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知a_b＞a_c，所以a_a＜a_c＜a_b，故C正確．
D、a、c的角速度相等，對于b、c，根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知ω_b＞ω_c，所以ω_a=ω_c＜ω_b，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道a、c的角速度相等，b、c靠萬有引力提供向心力，注意a做圓周運動不是靠萬有引力提供向心力．