Question

16．如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，有一質(zhì)量為m長為 d的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行斜面的大小為v的初速度向上運動，最遠到達cd的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒內(nèi)阻為r，試求：
（1）上滑過程中導(dǎo)體棒獲得的最大加速度的大�。�
（2）上滑到cd過程中整個回路產(chǎn)生的熱量；
（3）導(dǎo)體棒下滑過程的最大速率．（設(shè)導(dǎo)軌足夠長）

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，加速度最大，由E=Bdv、I=$\frac{E}{R+r}$、F_A=BId求出最大安培力，再由牛頓第二定律求得最大加速度．
（2）由能量守恒定律研究熱量．回路中產(chǎn)生的熱量等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功，結(jié)合動能定理，從而得到熱量．
（3）導(dǎo)體棒下滑過程中勻速運動時速度最大，根據(jù)平衡條件，結(jié)合感應(yīng)電動勢及閉合電路歐姆定律，列式求解最大速度．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒剛開始運動時的加速度最大，此時，棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Bdv；
由閉合電路的歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$
安培力為：F_A=BId
由牛頓第二定律得：mgsinθ+F_A=ma
解得最大加速度為：a=$\frac{{B}^{2}wgznwe4^{2}v}{m（R+r）}+gsinθ$
（2）當(dāng)回路中產(chǎn)生的熱量為Q時，棒克服安培力做功為W_安，由動能定理可得：
-mgs•sinθ-W_安=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
且Q=W_安，
解得：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgs•sinθ$
（3）設(shè)下滑時最大速度為v_m，棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E′=Bdv_m；
由閉合電路的歐姆定律得：I′=$\frac{E′}{R+r}$
桿達到最大速度時滿足：mgsinθ-BI′d=0       
解得：v_m=$\frac{mgsinθ（R+r）}{{B}^{2}zuywfic^{2}}$      
答：（1）上滑過程中導(dǎo)體棒獲得的最大加速度的大小$\frac{{B}^{2}kuyhvtm^{2}v}{m（R+r）}+gsinθ$；
（2）上滑到cd過程中整個回路產(chǎn)生的熱量$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgs•sinθ$；
（3）導(dǎo)體棒下滑過程的最大速率$\frac{mgsinθ（R+r）}{{B}^{2}p5sles0^{2}}$．

點評 本題從兩個角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達式；二是能量的角度，關(guān)鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．