Question

13．如圖一根細(xì)繩跨過輕而無摩擦的滑輪，在繩的兩端懸掛兩個(gè)AB兩個(gè)物體，滑輪與天花板之間用一彈簧秤連接．已知A物體的質(zhì)量為m_A=1kg，開始時(shí)AB兩物體距地面的高度均為H=1m，現(xiàn)將兩物體由靜止釋放，釋放后發(fā)現(xiàn)彈簧秤的示數(shù)為24N，求：
（1）B物體質(zhì)量；
（2）若B物體落地后繩子連接AB繩立即斷了，求A物體從靜止釋放到落到地面所要的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)彈簧秤的示數(shù)可明確繩子上的拉力，再根據(jù)牛頓第二定律可求得AB的加速度，對(duì)B分析即可求得B的質(zhì)量；
（2）對(duì)兩物體的運(yùn)動(dòng)過程分析，分別求出一起運(yùn)動(dòng)時(shí)間和繩子斷開后A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）彈簧秤的示數(shù)為24N，則說明兩繩上的拉力為12N，則對(duì)A分析可知，
F-m_Ag=m_Aa
解得：a=2m/s²；方向沿繩向上；
對(duì)B分析可知：m_Bg-F=m_Ba
解得：m_B=1.5kg；
（2）B落地時(shí)，根據(jù)速度和位移關(guān)系可知：
v²=2aH
解得：v=$\sqrt{2×2×1}$=2m/s
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s；
此時(shí)繩子斷開，A以2m/s的速度豎直上拋，加速度為g，則上升時(shí)間t₂=$\frac{v}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2s；
上升的高度h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{4}{20}$=0.2m；
則下落高度為h'=0.2+1=1.2m；
則由h'=$\frac{1}{2}$gt²可得：
t₃=$\sqrt{\frac{2h'}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.2}{10}}$≈0.5s
故A運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=1+0.2+0.5=1.7s；
答：（1）B物體質(zhì)量為1.5kg；
（2）A物體從靜止釋放到落到地面所要的總時(shí)間為1.7s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律關(guān)于連接體的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，同時(shí)注意整體法與隔離法的正確應(yīng)用，知道繩斷開后A做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．