Question

14．設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則（　　）

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 衛(wèi)星的角速度為$\sqrt{\frac{g}{4R}}$
• C． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 衛(wèi)星的周期為4π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答 解：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mrω²=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r=2R
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
A、衛(wèi)星的線速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A正確；
B、衛(wèi)星的角速度為ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星的加速度為a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{g}{4}$，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星的周期為T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．