Question

7．如圖所示，質(zhì)量為4kg的小球用輕質(zhì)細(xì)繩拴著吊在行駛的汽車后壁上．細(xì)繩的延長線通過小球的球心O，且與豎直方向的夾角為θ=37°．（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力和車后壁對(duì)小球的推力；
（2）若要始終保持θ=37°，則汽車剎車時(shí)的加速度最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受重力、拉力和后壁的彈力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出拉力和墻壁的彈力大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)��?xì)線的拉力大小和對(duì)車后壁的壓力大�。�
（2）當(dāng)小球?qū)�后壁的壓力為零時(shí)，此時(shí)加速度最大，通過對(duì)球的受力分析，由牛頓第二定律求的加速度最大值．

解答 解：（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)小球受力分析如圖，將細(xì)線拉力T分解有：

 T_y=Tcosθ
 T_x=T_ytanθ
由二力平衡可得：T_y=mg，T_x=N
解得細(xì)線拉力為：T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{40}{cos37°}$N=50N       
車壁對(duì)小球的推力為：N=mgtanθ=40×tan37°=30N；
（2）設(shè)汽車剎車時(shí)的最大加速度為a，此時(shí)車壁對(duì)小球彈力N=0，
由牛頓第二定律有：T_x=ma    
即：mgtanθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=7.5m/s²                                          
即汽車剎車時(shí)的速度最大不能超過7.5m/s²
答：（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力為50N和車后壁對(duì)小球的推力為30N；
（2）若要始終保持θ=37°，則汽車剎車時(shí)的加速度最大不能超過7.5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡以及牛頓第二定律，要知道小球與小車具有相同的加速度，通過對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．