Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知容器在t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水。求：

（1）第一滴水離開容器到落至圓盤所用時(shí)間t。

（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。

（3）當(dāng)圓盤的角速度時(shí)，第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離為s，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】（1）t=（2），其中k=1，2，3…（3）

【解析】

（1）水滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有，得t=

（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線，則圓盤在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為kπ，k為不為零的正整數(shù)．ωt=kπ，即，其中k=1，2，3…

（3）第二滴水離開O點(diǎn)的距離為

第三滴水離開O點(diǎn)的距離為

上面①②兩式中：

又∵

即第二滴水和第三滴水均滴落在圓盤上x軸正方向上，聯(lián)立可得：